Fiche de révision — Statistiques · 1ʳᵉ Bac SM

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Les statistiques descriptives clôturent le programme de 1ʳᵉ Bac Sciences Maths en résumant une série par quelques indicateurs. Cette fiche réunit la moyenne, la médiane, le mode, les quartiles, la variance, l'écart-type et l'effet d'un changement affine. En SM, la formule de König–Huygens V = (1/N)Σnᵢxᵢ² − x̄² est la voie la plus rapide, et l'écart-type s'exprime dans l'unité des données. Le point de contrôle : la variance est toujours positive — un résultat négatif signale une erreur de calcul.

x̄

Fiche de révision · 1ʳᵉ Bac Sciences Maths

Statistiques — Position, dispersion, König–Huygens

Math Excellence

1 · Vocabulaire & indicateurs de position

Effectif & fréquence

f_i=\dfrac{n_i}N,\ \ \textstyle\sum f_i=1

N=\sum n_i

Moyenne

\bar x=\dfrac1N\sum n_ix_i

=\sum f_ix_i

Médiane

M_e

partage la série en deux

50 % de part et d'autre

Mode

valeur la plus fréquente

plus grand effectif

Quartiles

Q_1

(25 %),

Q_3

(75 %)

Q_2=M_e

Effectifs cumulés

somme des

n_i

inférieurs

lire médiane & quartiles

2 · Indicateurs de dispersion

Étendue & écart interquartile

étendue : $x_{\max}-x_{\min}$
interquartile : $Q_3-Q_1$ (50 % centraux)

Variance & écart-type

$V=\dfrac1N\sum n_i(x_i-\bar x)^2$
$\sigma=\sqrt V$ (même unité que les données)

Formule de König–Huygens

$V=\dfrac1N\sum n_ix_i^2-\bar x^{\,2}$
la plus rapide : deux sommes suffisent

Contrôle : toujours

V\ge0

Changement affine

$y=ax+b\Rightarrow\bar y=a\bar x+b$
$\sigma_y=|a|\,\sigma_x$ : le $+b$ ne disperse pas

3 · Formules & réflexes

N=\sum n_i

f_i=\dfrac{n_i}N

\bar x=\dfrac1N\sum n_ix_i

médiane : partage en deux

V=\dfrac1N\sum n_ix_i^2-\bar x^{\,2}

\sigma=\sqrt V

, toujours

V\ge0

y=ax+b\Rightarrow\bar y=a\bar x+b

\sigma_y=|a|\,\sigma_x

classe : centre

c_i=\dfrac{a_i+b_i}2

4 · Méthodes & pièges

Calculer la médiane

ordonner les valeurs
$N$ impair : rang $\tfrac{N+1}2$
$N$ pair : moyenne des rangs $\tfrac N2$ et $\tfrac N2+1$

Moyenne ou médiane ?

moyenne sensible aux valeurs extrêmes
médiane non : plus représentative si dispersion

Séries en classes

remplacer chaque classe par son centre $c_i$
appliquer $\bar x,V,\sigma$ : résultats approchés

Classe modale

plus grand effectif si même amplitude
sinon : ramener les effectifs à l'amplitude

★ Astuces géniales

König–Huygens $V=\frac1N\sum n_ix_i^2-\bar x^{\,2}$ : deux sommes suffisent, bien plus rapide ; toujours $V\ge0$ .
Moyenne sensible aux valeurs extrêmes, médiane non — pour des données dispersées, préférer la médiane.
Changement affine $y=ax+b$ : le $+b$ décale la moyenne mais ne change pas la dispersion ( $\sigma_y=|a|\sigma_x$ ).
En classes, remplacer chaque classe par son centre — les résultats sont approchés.

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