QCM — Les transformations du plan

Le corrigé complet de ce QCM, question par question — la bonne réponse est surlignée en vert, suivie d'une remarque. Pratique pour réviser ou vérifier après avoir répondu.

1. Question 1

   Une translation de vecteur \(\vec{u}\) transforme \(M\) en \(M'\) tel que :

   • ✓\(\overrightarrow{MM'}=\vec{u}\)
   • B\(\overrightarrow{MM'}=-\vec{u}\)
   • C\(\overrightarrow{OM'}=\vec{u}\)
   • D\(M'=M\)

   Remarque

   Par définition d'une translation : \(\overrightarrow{MM'}=\vec{u}\).

2. Question 2

   Une homothétie de centre \(O\) et de rapport \(k\) transforme \(M\) en \(M'\) tel que :

   • ✓\(\overrightarrow{OM'}=k\,\overrightarrow{OM}\)
   • B\(\overrightarrow{OM'}=\overrightarrow{OM}+k\)
   • C\(\overrightarrow{M'M}=k\)
   • D\(\overrightarrow{OM'}=k\)

   Remarque

   Une homothétie vérifie \(\overrightarrow{OM'}=k\,\overrightarrow{OM}\).

3. Question 3

   Une homothétie de rapport \(k\) multiplie les longueurs par :

   • ✓\(|k|\)
   • B\(k^{2}\)
   • C\(\dfrac1k\)
   • D\(2k\)

   Remarque

   Les longueurs sont multipliées par \(|k|\) (valeur absolue du rapport).

4. Question 4

   Une homothétie de rapport \(k\) multiplie les aires par :

   • ✓\(k^{2}\)
   • B\(|k|\)
   • C\(k\)
   • D\(2k\)

   Remarque

   Les aires sont multipliées par le carré du rapport : \(k^{2}\).

5. Question 5

   La symétrie centrale de centre \(O\) est une homothétie de rapport :

   • ✓\(-1\)
   • B\(1\)
   • C\(2\)
   • D\(0\)

   Remarque

   La symétrie centrale est l'homothétie de centre \(O\) et de rapport \(-1\).

6. Question 6

   Une translation conserve :

   • ✓les longueurs et les angles
   • Bseulement les angles
   • Crien
   • Dles aires en les multipliant par \(2\)

   Remarque

   La translation est une isométrie : elle conserve longueurs, angles et aires.

7. Question 7

   Le point invariant d'une homothétie de centre \(\Omega\) et de rapport \(k\neq 1\) est :

   • ✓\(\Omega\)
   • Bl'origine toujours
   • Caucun point
   • Dtous les points

   Remarque

   Seul le centre \(\Omega\) est invariant (\(\overrightarrow{\Omega\Omega'}=k\,\overrightarrow{\Omega\Omega}=\vec 0\)).

8. Question 8

   Une homothétie de rapport \(k=2\) transforme un segment \([AB]\) de longueur \(3\) en \([A'B']\) de longueur :

   • ✓\(6\)
   • B\(3\)
   • C\(1{,}5\)
   • D\(9\)

   Remarque

   \(A'B'=|k|\times AB=2\times 3=6\).

9. Question 9

   Une homothétie transforme une droite en :

   • ✓une droite qui lui est parallèle
   • Bun point
   • Cun cercle
   • Dune droite perpendiculaire

   Remarque

   L'image d'une droite par une homothétie est une droite parallèle à la droite de départ.

10. Question 10

    Une symétrie axiale conserve :

    • ✓les distances
    • Bl'orientation des angles
    • Crien
    • Dles aires en les doublant

    Remarque

    La symétrie axiale est une isométrie : elle conserve les distances (mais inverse l'orientation).