QCM — La rotation dans le plan

Le corrigé complet de ce QCM, question par question — la bonne réponse est surlignée en vert, suivie d'une remarque. Pratique pour réviser ou vérifier après avoir répondu.

1. Question 1

   Une rotation de centre \(O\) et d'angle \(\theta\) transforme \(M\ (\ne O)\) en \(M'\) tel que :

   • ✓\(OM'=OM\) et \((\widehat{\overrightarrow{OM},\overrightarrow{OM'}})=\theta\)
   • B\(OM'=2\,OM\)
   • C\(M'\) est le milieu de \([OM]\)
   • D\(\overrightarrow{OM'}=\overrightarrow{OM}\)

   Remarque

   La rotation conserve la distance au centre (\(OM'=OM\)) et fait tourner d'un angle orienté \(\theta\) : \((\widehat{\overrightarrow{OM},\overrightarrow{OM'}})=\theta\).

2. Question 2

   Le centre \(O\) d'une rotation est :

   • Aenvoyé sur un autre point
   • ✓invariant (son propre image)
   • Cenvoyé à l'infini
   • Dle milieu de \([MM']\)

   Remarque

   Le centre est le seul point invariant d'une rotation d'angle non nul : \(r(O)=O\).

3. Question 3

   Une rotation d'angle \(\theta=\pi\) et de centre \(O\) est :

   • Al'identité
   • ✓la symétrie centrale de centre \(O\)
   • Cune translation
   • Dune symétrie axiale

   Remarque

   La rotation d'angle \(\pi\) coïncide avec la symétrie centrale de centre \(O\) : \(M'\) est le symétrique de \(M\) par rapport à \(O\).

4. Question 4

   Une rotation d'angle \(\theta=0\) (ou \(2\pi\)) est :

   • ✓l'identité du plan
   • Bune symétrie centrale
   • Cune homothétie de rapport 2
   • Dindéfinie

   Remarque

   Un angle nul (modulo \(2\pi\)) laisse chaque point fixe : la rotation est l'application identité.

5. Question 5

   Une rotation conserve :

   • ✓les distances (c'est une isométrie)
   • Bseulement les aires
   • Cuniquement le centre
   • Drien

   Remarque

   La rotation est une isométrie : elle conserve les distances, donc aussi les angles, l'alignement, le parallélisme, les aires et la nature des figures.

6. Question 6

   L'image d'un segment \([AB]\) par une rotation est :

   • ✓un segment \([A'B']\) de même longueur
   • Bun segment de longueur double
   • Cune demi-droite
   • Dun point

   Remarque

   Comme la rotation conserve les distances, \([AB]\) a pour image un segment \([A'B']\) avec \(A'B'=AB\).

7. Question 7

   L'image d'un cercle de centre \(I\) et de rayon \(R\) par une rotation est :

   • ✓un cercle de rayon \(R\) et de centre \(I'=r(I)\)
   • Bun cercle de rayon \(2R\)
   • Cune droite
   • Dle même cercle

   Remarque

   La rotation conserve le rayon : l'image est le cercle de même rayon \(R\), centré sur l'image \(I'\) du centre.

8. Question 8

   La réciproque de la rotation de centre \(O\) et d'angle \(\theta\) est :

   • ✓la rotation de centre \(O\) et d'angle \(-\theta\)
   • Bla rotation de centre \(O\) et d'angle \(\theta\)
   • Cune translation
   • Dla symétrie de centre \(O\)

   Remarque

   Pour « défaire » une rotation, on tourne du même angle dans l'autre sens : la réciproque est la rotation de centre \(O\) et d'angle \(-\theta\).

9. Question 9

   Si une rotation transforme \(A\) en \(A'\) et \(B\) en \(B'\), alors l'angle \((\widehat{\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'B'}})\) vaut :

   • A\(0\)
   • ✓\(\theta\)
   • C\(2\theta\)
   • D\(\pi\)

   Remarque

   Une rotation d'angle \(\theta\) fait tourner tout vecteur de l'angle \(\theta\) : \((\widehat{\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'B'}})=\theta\).

10. Question 10

    Une rotation d'angle \(\theta\ne 0\ (2\pi)\) admet comme point(s) invariant(s) :

    • Aaucun point
    • ✓uniquement son centre
    • Ctoute une droite
    • Dtous les points du plan

    Remarque

    Seul le centre est invariant. (Une rotation d'angle nul, elle, laisse tout le plan fixe.)