QCM — Généralités sur les fonctions

Le corrigé complet de ce QCM, question par question — la bonne réponse est surlignée en vert, suivie d'une remarque. Pratique pour réviser ou vérifier après avoir répondu.

1. Question 1

   L'ensemble de définition de \(f(x)=\sqrt{x-1}\) est :

   • ✓\([1,+\infty[\)
   • B\(]1,+\infty[\)
   • C\(]-\infty,1]\)
   • D\(\mathbb{R}\)

   Remarque

   Une racine exige un contenu positif ou nul : \(x-1\ge 0\), soit \(x\ge 1\).

2. Question 2

   L'ensemble de définition de \(f(x)=\dfrac{1}{x+2}\) est :

   • ✓\(\mathbb{R}\setminus\{-2\}\)
   • B\(\mathbb{R}\setminus\{2\}\)
   • C\([-2,+\infty[\)
   • D\(\mathbb{R}\)

   Remarque

   Le dénominateur doit être non nul : \(x+2\neq 0\), soit \(x\neq -2\).

3. Question 3

   \(f\) est paire (domaine symétrique) lorsque, pour tout \(x\) :

   • ✓\(f(-x)=f(x)\)
   • B\(f(-x)=-f(x)\)
   • C\(f(x+T)=f(x)\)
   • D\(f(x)=0\)

   Remarque

   La parité s'écrit \(f(-x)=f(x)\).

4. Question 4

   \(f\) est impaire lorsque, pour tout \(x\) :

   • ✓\(f(-x)=-f(x)\)
   • B\(f(-x)=f(x)\)
   • C\(f(0)=0\) uniquement
   • D\(f\) décroissante

   Remarque

   L'imparité s'écrit \(f(-x)=-f(x)\).

5. Question 5

   La courbe d'une fonction paire est symétrique par rapport à :

   • ✓l'axe des ordonnées \((Oy)\)
   • Bl'origine \(O\)
   • Cl'axe des abscisses \((Ox)\)
   • Dla première bissectrice

   Remarque

   Fonction paire : courbe symétrique par rapport à l'axe \((Oy)\).

6. Question 6

   La courbe d'une fonction impaire est symétrique par rapport à :

   • ✓l'origine \(O\)
   • Bl'axe \((Oy)\)
   • Cl'axe \((Ox)\)
   • Daucun élément

   Remarque

   Fonction impaire : courbe symétrique par rapport à l'origine \(O\).

7. Question 7

   \(f\) est croissante sur \(I\) lorsque, pour \(a<b\) dans \(I\) :

   • ✓\(f(a)\le f(b)\)
   • B\(f(a)\ge f(b)\)
   • C\(f(a)=f(b)\)
   • D\(f(a)\,f(b)<0\)

   Remarque

   Croissante = conserve l'ordre : \(a<b\Rightarrow f(a)\le f(b)\).

8. Question 8

   Le taux d'accroissement de \(f\) entre \(a\) et \(b\) (\(a\neq b\)) est :

   • ✓\(\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}\)
   • B\(f(b)-f(a)\)
   • C\(\dfrac{b-a}{f(b)-f(a)}\)
   • D\(f(b)+f(a)\)

   Remarque

   C'est la pente de la corde : \(\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}\).

9. Question 9

   Sur \(\mathbb{R}\), la fonction \(x\mapsto x^{2}\) est :

   • ✓décroissante sur \(]-\infty,0]\) et croissante sur \([0,+\infty[\)
   • Bcroissante sur \(\mathbb{R}\)
   • Cdécroissante sur \(\mathbb{R}\)
   • Dconstante

   Remarque

   Elle décroît jusqu'à son minimum \(0\) en \(x=0\), puis croît.

10. Question 10

    La fonction \(x\mapsto x^{3}\) est :

    • ✓impaire
    • Bpaire
    • Cni paire ni impaire
    • Dpériodique

    Remarque

    \((-x)^{3}=-x^{3}\), donc \(f(-x)=-f(x)\) : \(x^3\) est impaire.