QCM — Équations, inéquations et systèmes

Le corrigé complet de ce QCM, question par question — la bonne réponse est surlignée en vert, suivie d'une remarque. Pratique pour réviser ou vérifier après avoir répondu.

1. Question 1

   Un produit \(A\cdot B=0\) si et seulement si :

   • ✓\(A=0\ \text{ou}\ B=0\)
   • B\(A=0\ \text{et}\ B=0\)
   • C\(A=B\)
   • D\(A+B=0\)

   Remarque

   Règle du produit nul : un produit est nul ssi l'un au moins de ses facteurs est nul.

2. Question 2

   La solution de \(2x-6=0\) est :

   • ✓\(x=3\)
   • B\(x=-3\)
   • C\(x=12\)
   • D\(x=6\)

   Remarque

   \(2x=6\Rightarrow x=3\).

3. Question 3

   Les solutions de \((x-1)(x+2)=0\) sont :

   • ✓\(x=1\ \text{ou}\ x=-2\)
   • B\(x=-1\ \text{ou}\ x=2\)
   • C\(x=1\ \text{et}\ x=2\)
   • D\(x=-2\) seulement

   Remarque

   Produit nul : \(x-1=0\) ou \(x+2=0\), soit \(x=1\) ou \(x=-2\).

4. Question 4

   La solution de \(3x+1<7\) est :

   • ✓\(x<2\)
   • B\(x>2\)
   • C\(x<\dfrac83\)
   • D\(x>-2\)

   Remarque

   \(3x<6\Rightarrow x<2\) (on divise par \(3>0\), sens conservé).

5. Question 5

   Multiplier les deux membres d'une inéquation par \(-2\) :

   • ✓inverse le sens de l'inéquation
   • Bconserve le sens
   • Cannule l'inéquation
   • Dne change rien

   Remarque

   Multiplier (ou diviser) par un nombre négatif inverse le sens de l'inéquation.

6. Question 6

   Le système \(\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}\) a pour solution :

   • ✓\((3,2)\)
   • B\((2,3)\)
   • C\((4,1)\)
   • D\((1,4)\)

   Remarque

   En additionnant : \(2x=6\Rightarrow x=3\), puis \(y=5-3=2\).

7. Question 7

   Les solutions de \(x^{2}=9\) sont :

   • ✓\(x=3\ \text{ou}\ x=-3\)
   • B\(x=3\)
   • C\(x=-3\)
   • Daucune solution

   Remarque

   \(x^{2}=9\iff x=3\) ou \(x=-3\) (deux solutions opposées).

8. Question 8

   L'inéquation \(x^{2}<4\) a pour solution :

   • ✓\(-2<x<2\)
   • B\(x<2\)
   • C\(x>2\)
   • D\(x<-2\ \text{ou}\ x>2\)

   Remarque

   \(x^{2}<4\iff |x|<2\iff -2<x<2\).

9. Question 9

   L'expression \(ax+b\) (avec \(a\neq 0\)) change de signe en :

   • ✓\(x=-\dfrac{b}{a}\)
   • B\(x=\dfrac{b}{a}\)
   • C\(x=0\)
   • D\(x=a\)

   Remarque

   \(ax+b=0\) en \(x=-\dfrac{b}{a}\) : c'est là que le signe change.

10. Question 10

    Un système de deux équations à deux inconnues peut avoir :

    • ✓\(0\), \(1\) ou une infinité de solutions
    • Btoujours \(1\) solution
    • Ctoujours \(2\) solutions
    • Djamais de solution

    Remarque

    Selon les droites associées (sécantes, parallèles, confondues) : une solution, aucune, ou une infinité.