QCM — La droite dans le plan

Le corrigé complet de ce QCM, question par question — la bonne réponse est surlignée en vert, suivie d'une remarque. Pratique pour réviser ou vérifier après avoir répondu.

1. Question 1

   L'équation réduite d'une droite non verticale est de la forme :

   • ✓\(y=mx+p\)
   • B\(x=a\)
   • C\(xy=1\)
   • D\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)

   Remarque

   Une droite non verticale a une équation réduite \(y=mx+p\), avec \(m\) la pente et \(p\) l'ordonnée à l'origine.

2. Question 2

   Dans \(y=mx+p\), le nombre \(m\) est :

   • ✓le coefficient directeur (la pente)
   • Bl'ordonnée à l'origine
   • Cle vecteur normal
   • Dl'abscisse à l'origine

   Remarque

   \(m\) est le coefficient directeur (la pente) ; \(p\) est l'ordonnée à l'origine.

3. Question 3

   Le coefficient directeur de la droite passant par \(A(1,2)\) et \(B(3,6)\) vaut :

   • ✓\(2\)
   • B\(4\)
   • C\(\dfrac12\)
   • D\(3\)

   Remarque

   \(m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{6-2}{3-1}=\dfrac42=2\).

4. Question 4

   Deux droites \(y=mx+p\) et \(y=m'x+p'\) sont parallèles si et seulement si :

   • ✓\(m=m'\)
   • B\(m\,m'=-1\)
   • C\(p=p'\)
   • D\(m=-m'\)

   Remarque

   Deux droites sont parallèles ssi elles ont le même coefficient directeur : \(m=m'\).

5. Question 5

   Un vecteur directeur de la droite \(y=2x+1\) est :

   • ✓\(\vec{u}(1,2)\)
   • B\(\vec{u}(2,1)\)
   • C\(\vec{u}(2,-1)\)
   • D\(\vec{u}(0,1)\)

   Remarque

   Pour \(y=mx+p\), un vecteur directeur est \(\vec{u}(1,m)\), ici \(\vec{u}(1,2)\).

6. Question 6

   L'équation cartésienne générale d'une droite est :

   • ✓\(ax+by+c=0\) avec \((a,b)\neq(0,0)\)
   • B\(y=x^{2}\)
   • C\(ax+by=xy\)
   • D\(x=y\) uniquement

   Remarque

   Toute droite a une équation cartésienne \(ax+by+c=0\) avec \((a,b)\neq(0,0)\).

7. Question 7

   La droite d'équation \(x=3\) est :

   • ✓verticale
   • Bhorizontale
   • Cde pente \(3\)
   • Dpassant par l'origine

   Remarque

   Une équation de la forme \(x=\text{constante}\) décrit une droite verticale (parallèle à l'axe des ordonnées).

8. Question 8

   La droite passant par \(A(0,4)\) de pente \(-1\) a pour équation :

   • ✓\(y=-x+4\)
   • B\(y=x+4\)
   • C\(y=-x-4\)
   • D\(y=4x\)

   Remarque

   \(m=-1\) et \(p=4\) (ordonnée à l'origine, car \(A\) est sur l'axe \((Oy)\)) : \(y=-x+4\).

9. Question 9

   Un vecteur directeur de la droite \(ax+by+c=0\) est :

   • ✓\(\vec{u}(-b,a)\)
   • B\(\vec{u}(a,b)\)
   • C\(\vec{u}(a,-b)\)
   • D\(\vec{u}(c,0)\)

   Remarque

   Pour \(ax+by+c=0\), un vecteur directeur est \(\vec{u}(-b,a)\) (et \(\vec{n}(a,b)\) est normal).

10. Question 10

    Les droites \(y=2x+1\) et \(y=2x-3\) sont :

    • ✓parallèles et distinctes
    • Bsécantes
    • Cconfondues
    • Dperpendiculaires

    Remarque

    Même pente (\(m=2\)) mais ordonnées à l'origine différentes : elles sont parallèles et distinctes.