QCM — La projection dans le plan

Le corrigé complet de ce QCM, question par question — la bonne réponse est surlignée en vert, suivie d'une remarque. Pratique pour réviser ou vérifier après avoir répondu.

1. Question 1

   Le projeté d'un point \(M\) sur \((D)\) parallèlement à \((\Delta)\) est :

   • ✓l'intersection de \((D)\) et de la parallèle à \((\Delta)\) passant par \(M\)
   • Ble milieu de \([DM]\)
   • Cle symétrique de \(M\) par rapport à \((D)\)
   • Dtoujours le projeté orthogonal

   Remarque

   On trace la parallèle à la direction \((\Delta)\) passant par \(M\) ; son intersection avec \((D)\) est le projeté.

2. Question 2

   Une projection sur une droite conserve :

   • ✓le milieu d'un segment
   • Bles distances
   • Cles angles droits
   • Dles aires

   Remarque

   La projection conserve l'alignement et le milieu, mais pas les longueurs ni les angles en général.

3. Question 3

   Si \(A,B,C\) sont alignés, leurs projetés \(A',B',C'\) sont :

   • ✓alignés
   • Bles sommets d'un triangle
   • Cconfondus
   • Dsymétriques

   Remarque

   La projection conserve l'alignement : trois points alignés se projettent en trois points alignés.

4. Question 4

   Dans le triangle \(ABC\), \(M\in[AB]\), \(N\in[AC]\) avec \((MN)\parallel(BC)\). Le théorème de Thalès donne :

   • ✓\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
   • B\(AM=AN\)
   • C\(MN=BC\)
   • D\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AC}{AN}\)

   Remarque

   Thalès : les rapports sur les deux droites coupées par des parallèles sont égaux, \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\).

5. Question 5

   Avec \((MN)\parallel(BC)\), \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac13\) et \(BC=9\), on obtient \(MN=\) :

   • ✓\(3\)
   • B\(9\)
   • C\(27\)
   • D\(6\)

   Remarque

   \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac13\), donc \(MN=\dfrac13\times 9=3\).

6. Question 6

   La réciproque du théorème de Thalès permet de prouver :

   • ✓que deux droites sont parallèles
   • Bque deux droites sont perpendiculaires
   • Cune égalité d'angles
   • Dqu'un triangle est isocèle

   Remarque

   Si les rapports sont égaux (et les points bien placés), la réciproque de Thalès conclut au parallélisme.

7. Question 7

   La projection conserve le coefficient de colinéarité : si \(\overrightarrow{AB}=k\,\overrightarrow{AC}\), alors :

   • ✓\(\overrightarrow{A'B'}=k\,\overrightarrow{A'C'}\)
   • B\(\overrightarrow{A'B'}=\overrightarrow{A'C'}\)
   • C\(\overrightarrow{A'B'}=\tfrac{1}{k}\overrightarrow{A'C'}\)
   • D\(\overrightarrow{A'B'}=k^{2}\,\overrightarrow{A'C'}\)

   Remarque

   Le coefficient \(k\) est conservé par projection : \(\overrightarrow{A'B'}=k\,\overrightarrow{A'C'}\).

8. Question 8

   Le projeté du milieu \(I\) de \([AB]\) est :

   • ✓le milieu de \([A'B']\)
   • Bconfondu avec \(A'\)
   • Cextérieur à \([A'B']\)
   • Dimpossible à déterminer

   Remarque

   La projection conserve le milieu : \(I'\) est le milieu de \([A'B']\).

9. Question 9

   La projection d'une droite non parallèle à la direction \((\Delta)\) est :

   • ✓une droite
   • Bun point
   • Cun segment
   • Dun cercle

   Remarque

   Une droite se projette en une droite (elle se réduit à un point seulement si elle est parallèle à \((\Delta)\)).

10. Question 10

    Le théorème de Thalès sert essentiellement à comparer :

    • ✓des rapports de longueurs
    • Bdes aires
    • Cdes angles
    • Ddes volumes

    Remarque

    Thalès met en relation des rapports de longueurs déterminés par des parallèles coupant deux droites.