QCM — Géométrie dans l'espace

Le corrigé complet de ce QCM, question par question — la bonne réponse est surlignée en vert, suivie d'une remarque. Pratique pour réviser ou vérifier après avoir répondu.

1. Question 1

   Un plan de l'espace est déterminé par :

   • ✓trois points non alignés
   • Bdeux points
   • Cun seul point
   • Dtrois points alignés

   Remarque

   Trois points non alignés déterminent un unique plan (ou une droite et un point hors d'elle).

2. Question 2

   Deux droites de l'espace peuvent être :

   • ✓coplanaires ou non coplanaires
   • Btoujours sécantes
   • Ctoujours parallèles
   • Dtoujours coplanaires

   Remarque

   Dans l'espace, deux droites peuvent être coplanaires (sécantes ou parallèles) ou non coplanaires.

3. Question 3

   Deux droites non coplanaires sont dites :

   • ✓gauches
   • Bparallèles
   • Cconfondues
   • Dsécantes

   Remarque

   Des droites non coplanaires (sans point commun et non parallèles) sont dites gauches.

4. Question 4

   Le volume d'un cube d'arête \(a\) est :

   • ✓\(a^{3}\)
   • B\(6a^{2}\)
   • C\(a^{2}\)
   • D\(3a\)

   Remarque

   \(V=a^{3}\) (\(6a^{2}\) serait l'aire totale des faces).

5. Question 5

   Le volume d'une pyramide de base d'aire \(B\) et de hauteur \(h\) est :

   • ✓\(\dfrac13 B h\)
   • B\(B h\)
   • C\(\dfrac12 B h\)
   • D\(3 B h\)

   Remarque

   \(V=\dfrac13\times B\times h\) pour toute pyramide (et tout cône).

6. Question 6

   Deux plans de l'espace peuvent être :

   • ✓parallèles ou sécants
   • Btoujours parallèles
   • Ctoujours confondus
   • Djamais sécants

   Remarque

   Deux plans sont soit parallèles (éventuellement confondus), soit sécants.

7. Question 7

   L'intersection de deux plans sécants est :

   • ✓une droite
   • Bun point
   • Cun plan
   • Dl'ensemble vide

   Remarque

   Deux plans sécants se coupent selon une droite.

8. Question 8

   Une droite est parallèle à un plan lorsque :

   • ✓elle n'a aucun point commun avec le plan
   • Belle le coupe en un point
   • Celle est incluse dans le plan
   • Delle le coupe en deux points

   Remarque

   Parallélisme droite-plan : aucun point commun (si elle est incluse, elle n'est pas dite parallèle).

9. Question 9

   Un agrandissement de rapport \(k\) multiplie les volumes par :

   • ✓\(k^{3}\)
   • B\(k^{2}\)
   • C\(k\)
   • D\(3k\)

   Remarque

   Longueurs \(\times k\), aires \(\times k^{2}\), volumes \(\times k^{3}\).

10. Question 10

    En appliquant un agrandissement de rapport \(k=2\), le volume d'une pyramide est multiplié par :

    • ✓\(8\)
    • B\(2\)
    • C\(4\)
    • D\(6\)

    Remarque

    \(k^{3}=2^{3}=8\) : le volume est multiplié par \(8\).